Reaktionsausbeute berechnen und berücksichtigen

Eine äußerst beliebte Klausuraufgabe lautet wie folgt:

Im Haber-Bosch-Verfahren reagiert Stickstoff mit Wasserstoff zu Ammoniak.

• a) Formulieren Sie die Reaktionsgleichung.
• b) Wie viel Gramm Ammoniak entstehen bei der Reaktion von 1,5 kg Wasserstoff?
• c) Wie viel Liter Stickstoff werden bei der Reaktion umgesetzt, wenn Sie ein molares Volumen (Volumen von einem Mol dieser Substanz) von 22,4 L für Stickstoff annehmen?
• d) Wie viel Gramm Ammoniak entstehen aus 2 kg Wasserstoff bei 60%iger Ausbeute?
• e) Wie hoch ist die Ausbeute in %, wenn aus 1kg Stickstoff 0,8 kg Ammoniak entstehen?

Mit dem Wissen aus der letzten Lektion (Stoffmengenverhältnis bestimmen) sind wir jetzt aber bestens vorbereitet auf diese Fragen. Wir gehen die Kurzfassung aber nochmal an der entsprechenden Stelle durch.

a) Reaktionsgleichung aufstellen

Das richtige Schema zum Aufstellen von Reaktionsgleichungen wie dieser lernen wir erst im Kapitel zu den Redoxreaktionen. Diese Reaktionsgleichung ist aber sehr leicht, weshalb wir sie auch intuitiv aufstellen können.

Stickstoff (N₂) reagiert mit Wasserstoff (H₂) zu Ammoniak (NH₃). Die Summenformeln sollten dir bekannt sein.
Wir beginnen mit einer einfachen Aufstellung der Edukte (links) und Produkte (rechts). Dann müssen wir die stöchiometrischen Faktoren anpassen. Denn so stimmt die Reaktionsgleichung nicht: Links vom Pfeil müssen genau so viele Atome der jeweiligen Elemente vorkommen, wie rechts. Momentan stehen links zwei Stickstoff-Atome (da ein Stickstoff-Molekül ja aus zwei Stickstoff-Atomen aufgebaut ist, wie an der Summenformel zu erkennen), rechts aber nur eins. Also setzen wir mal eine zwei vor NH₃, damit die Bilanz der Stickstoffatome stimmt. Jetzt stimmt die Bilanz der Wasserstoffatome aber nicht mehr. Links haben wir zwei Wasserstoffatome im Wasserstoffmolekül, rechts haben wir aber 2 * 3 = 6 Wasserstoffe insgesamt. Also setzen wir eine drei vor das Wasserstoffmolekül, damit die Gleichung nun stimmt. Die roten Zahlen sind die stöchiometrischen Faktoren. Vor den Stickstoff gehört eigentlich noch eine 1, diese wird aber dann weggelassen.

b) Massenausbeute über Stoffmengenverhältnis ermitteln

Nun brauchen wir das Wissen aus der Lektion zur Bestimmung des Stoffmengenverhältnisses. Die Stoffmengenverhältnisse lassen sich aus der Reaktionsgleichung nach dem einfachen Schema bestimmen. Aufgrund der Aufgabenstellung müssen wir Wasserstoff und Ammoniak ins Verhältnis setzen. Diese Gleichung stellen wir jetzt nach n(NH₃) um, weil nach der Masse von Ammoniak gefragt wurde. Diese Gleichung merken wir uns. Denn bis jetzt haben wir noch keine Stoffmenge von Wasserstoff (n(H₂)), die wir einsetzen könnten. Wir müssen nämlich noch ausrechnen, wie viel mol denn 1,5 kg Wasserstoff sind.
Die molare Masse von H₂ ermitteln wir aus dem PSE. Wasserstoff hat eine molare Masse 1,01 g/mol. Doch Achtung: Das gilt für ein einzelnes Wasserstoff-Atom! Da wir ein Wasserstoff-Molekül H₂ vorliegen haben, müssen wir diesen Wert mal zwei nehmen. Die molare Masse von Wasserstoff beträgt also M(H₂) = 2,02 g/mol.

Aus der letzten Lektion zur Stoffmenge und molaren Masse wissen wir nun, dass man die Masse m aus der Stoffmenge n und der molaren Masse M wie folgt berechnet: Setzen wir unsere Werte ein (auf die Korrekten Einheiten achten! Nicht mit 1,5 kg, sondern mit 1500 g rechnen), ergibt sich eine Stoffmenge von n(H₂) = 742,6 mol: Das können wir jetzt in die Formel einsetzen, die wir aus dem Stoffmengenverhältnis hergeleitet haben, und daraus die Stoffmenge an Ammoniak bestimmen: Das rechnen wir nach demselben Prinzip in die Masse m(NH₃) um. Die molare Masse von Ammoniak beträgt Daraus ergibt sich eine Masse m(NH₃) von Bei der Reaktion von 1,5 kg Wasserstoff entstehen also 8.436 g bzw. 8,436 kg Ammoniak.

c) Volumenausbeute berechnen

Hier ist nach einem Volumenverbrauch gefragt. Hierfür müssen wir erstmal berechnen, welche Stoffmenge an Stickstoff verbraucht wird. Wir stellen das Stoffmengenverhältnis zu Ammoniak auf, wir könnten aber genauso gut das Verhältnis von Stickstoff zu Wasserstoff aufstellen. Nach dem Standardschema und der obigen Reaktionsgleichung ergibt sich: Wir haben ausgrechnet, dass 495,1 mol Ammoniak entstehen. Also werden hierfür verbraucht.

Jetzt ist nicht gefragt, wie viel diese 247,6 mol wiegen (wie bei Aufgabe b)), sondern welches Volumen diese 247,6 mol einnehmen. Dafür müssten wir wissen, welches Volumen denn 1 mol Stickstoff einnimmt. Diese Größe haben wir in der Aufgabenstellung gegeben: Für das molare Volumen soll ein Wert von V_m = 22,4 L/mol angenommen werden. Wir rechnen also einfach: Es werden somit bei der Herstellung von 8,436 kg bzw. 495,1 mol Ammoniak ein Volumen von 5.546 L an Stickstoff verbraucht.

d) Ausbeute berücksichtigen

Die Ausbeute einer chemischen Reaktion beschreibt, wie viel Prozent von unserem Edukt zu unserem Produkt reagiert sind. Hierbei müssen wir darauf achten, dass wir uns stets auf die Stoffmengen, und nicht auf die Massen, beziehen.
Es gilt auch hier wieder das Stoffmengenverhältnis zu beachten. Wenn ich 1 Mol an Edukt habe, so heißt das nicht automatisch, dass 1 Mol Produkt bei 100%iger Ausbeute entstehen. Wie viel Mol bei 100 % Ausbeute entstehen, hängt nämlich auch von der Reaktionsgleichung bzw. des Stoffmengenverhältnisses ab.
Deshalb müssen wir zum Lösen dieser Aufgabe folgendermaßen vorgehen:

1. Ermitteln des Stoffmengenverhältnisses von Wasserstoff zu Ammoniak
2. Berechnen, welcher Stoffmenge 2 kg Wasserstoff entsprechen
3. Mit Hilfe des Stoffmengenverhältnisses ausrechnen, wie viel mol Ammoniak bei vollem Umsatz entstehen
4. Die Stoffmenge von Ammoniak mit der prozentualen Ausbeute verrechnen
5. Diese Stoffmenge in die Masse umrechnen

Theoretisch kann man schon nach Schritt 2 oder erst nach dem Ausrechnen der Masse von Ammoniak die prozentuale Ausbeute verrechnen. Wir machen es aber hier nach Schritt 3.

Wenn du die Schritte 1-3 befolgst, solltest du auf eine Stoffmenge von n(NH₃) = 660,1 mol kommen. Diese 660,1 mol entsprechen einer Ausbeute von 100 %. Wir haben aber in diesem Fall nur eine 60 %ige Ausbeute. Folglich müssen wir diese Stoffmenge mit 0,6 multiplizieren, um auf die Lösung zu kommen. Das entspricht einer Masse von ca. 6750 g oder 6,750 kg. So viel kg entstehen also bei 60%igem Umsatz von 2 kg Wasserstoff.

e) Ausbeute berechnen

Wenn in der Chemie von Ausbeute geredet wird, ist eigentlich immer die Stoffmengenausbeute gemeint. Das heißt, man berechnet, wie viel Mol Produkt im Verhältnis zu der Stoffmenge des Edukts herausgekommen sind, wie schon bei Aufgabe d) erklärt. Es gibt auch die Massenausbeute, welche sich auf die erhaltene Masse des Produkts, im Verhältnis der maximal möglichen Masse an Produkt, bezieht.
Zum Berechnen der Ausbeute verwendet man die intuitive Formel Das heißt, wir müssen lediglich die Stoffmengen vom Edukt und Produkt berechnen, um diese Aufgabe zu lösen. Nach n = m/M ergibt sich für die gegebenen Werte: Es liegt also eine Ausbeute von 41,1 % bei den gegebenen Werten vor.

Auf einem Blick...

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Referenzen

1. E. Riedel, C. Janiak in Anorganische Chemie, Vol. 8, de Gruyter, Berlin/ New York, 2011.

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